\documentclass{article}
\usepackage[cp1251]{inputenc}
\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,latexsym}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{color}
\usepackage[colorlinks=true]{hyperref}

\title{Набор математических формул}
\author{И.\,И.~Иванов}
\date{\today}

\begin{document}
\maketitle
\begin{abstract}
Здесь речь идет о наборе математических выражений~--- формул. Это работа совершенно отличная от набора гладкого текста. Большинство кнопок, которые мы видим на верхних панелях, как раз связаны с набором текста в математической моде.
\end{abstract}

Начнем с самого простого 1+1=2. Это было набрано в текстовой моде. А вот так выглядит эта же формула в математической моде внутри строки~--- $1+1=2$.

\section{Внутритекстовые формулы}
Разница очевидна. Знак +, набранный в математической моде, слева и справа окружен дополнительными пределами, так же и знак =. Итак, внутри строки формула начинается знаком доллара \$, им же и заканчивается~--- \verb|$1+1=2$|.

\subsection{Несколько слов о пробелах}
В математической моде обычные пробелы игнорируются. Пробел будет поставлен, только если набрана комбинация \verb*|\ |.

\section{Внестроковые --- выключные формулы}
Выключная ненумеруемая формула ограничена слева и справа комбинациями \verb|\[| и \verb|\]|
	\[a^2+b^2=c^2.
\]
Выключная нумеруемая формула должна находиться внутри окружения 
\verb|\begin{equation} \end{equation}|
\begin{equation}
	\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1.
\end{equation}
Обратите внимание, что синус и косинус, как и другие функции должны набираться с \textbackslash. Иначе получим вот что: $sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$.

\section{Индексы и степени, дроби}
Степени уже ставили крышкой. Если показатель степени состоит не из одного символа, а из большего числа, то он должен быть заключен в фигурные скобки $a^{12}$, а не $a^12$. Нижний индекс проставляется нижней чертой. Например, элементы матрицы можно обозначать так $a^i_j$. Для создания дробей используется конструкция \verb|\frac{}{}|. Например, $\frac{97}{11}$ или
\begin{equation}
	C^n_k = \frac{n!}{k!(n-k)!}.
\end{equation}

\section{Интегралы и суммы}
Вот парочка примеров
\begin{equation}
	\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\,dx = \sqrt{\pi}.
\end{equation}
Внутри строки это выглядит хуже $\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\,dx = \sqrt{\pi}$ или $\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\,dx = \sqrt{\pi}$.
Аналогичным образом пишется сумма
\begin{equation}
	\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi}{6}.
\end{equation}
И опять для дальнейшего те же самые ссылки \cite{Voron, lshortru}.

\begin{thebibliography}{9}
\bibitem{Voron} 
К.\,В.~Воронцов, \LaTeX2e в примерах  
\bibitem{lshortru}
Не очень краткое введение в \LaTeX2e, \emph{или \LaTeX2e за \textcolor{red}{137} минут}
\end{thebibliography} 

\end{document}