\documentclass{article}
\usepackage[cp1251]{inputenc}% кодировка
\usepackage[english,russian]{babel}% поддержка русского
\usepackage{amsmath,amssymb,latexsym}% продвинутая математика
\usepackage{indentfirst}% отступ в первом абзаце
\usepackage{graphicx}% вставка графики
\usepackage{ccaption}% правильные подписи к рисункам
\captiondelim{. }
%
\DeclareMathOperator{\Ai}{Ai}% правильное написание функции
%
\title{Функция Эйри\\(вставка картинок)}
\author{И.\,И.~Иванов}
%
\begin{document}
%
\maketitle
%
\begin{abstract}% аннотация
	Вставка картинок --- это деликатная проблема. В разные времена она решалась по разному, и нельзя сказать, что \LaTeX\  справляется с ней на все 100. Но в любом случае это нужно научиться делать. Добавим, что имеются полезные пакеты, позволяющие создавать рисунки непосредственно в самом \LaTeX'е. 
\end{abstract}
%
\section{Джордж Биддель Эйри}  Его годы жизни 1801--1892. Он занимался небесной механикой, астрономией и оптикой. Был королевским астрономом и президентом Королевского лондонского общества.

\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.55]{Airy.jpg}
\caption{Сэр Джордж Биддель Эйри}
\label{fig:Sir}
\end{center}
\end{figure}
\noindent
Одним из его больших достижений было создание дифракционной теории радуги.
%
\section{Функция Эйри}
Функция Эйри появилась в его известной работе \cite{Airy}. Она определяется следующим образом
	\[\Ai(x)=\frac{1}{\pi} \int\limits_{0}^{\infty}\cos\left(\frac{t^3}{3}+xt\right) dt.
\]
Функция Эйри присутствует и в квантовой механике, она возникает как волновая функция частицы, движущейся в однородном поле \cite{Landau}. Для такой частицы уравнение Шредингера приводится к виду
	\[y''-xy=0,
\]
ограниченным решением которого и оказывается функция Эйри. Вот ее график.
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[scale=1.5]{Airy.png}
\caption{Функция Эйри}
\label{fig:Graph}
\end{center}
\end{figure}

\noindent
Со стремлением $x$ к $+\infty$ она экспоненциально убывает, при стремлении к $-\infty$ испытывает медленно убывающие по амплитуде колебания.
%
\section{Функция Эйри в натуре}
Функция Эйри описывает колебания поля вблизи каустики. Одна из самых известных в природе каустик  --- это радуга. Первая последовательная теория радуги была создана Декартом \cite{Descartes} и дополнена Ньютоном. В целом картина была описана верно, но некоторые существенные детали отсутствовали. Речь идет о \emph{дугах высших порядков}, которые в большинстве случаев видны внутри основной арки радуги. Именно этот дефект и удалось устранить Эйри. 

\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.75]{rainbow.png}
\caption{Дуги высших порядков}
\label{fig:Graph}
\end{center}
\end{figure}

Основной максимум функции $\Ai$ соответствует главной дуге радуги, остальные максимумы и минимумы отвечают за возникновение дуг высших порядков.
%
\section{О рисунках}
Здесь были вставлены рисунки в форматах \texttt{jpg} и  \texttt{png}. Мы еще поговорим о создании рисунков непосредственно в \LaTeX'е, об использовании пакета tikz.
% 
\begin{thebibliography}{9}
\bibitem{Airy} 
G.\,B.~Airy, \emph{On the intensity of light in the neighbourhood of a caustic}, Transactions of the Cambridge Philosophical Society, 6, 3, pp. 397--403 (1838)
\bibitem{Landau}
Л.\,Д.~Ландау, Е.\,М.~Лифшиц, \emph{Квантовая механика}, Физматлит, 1989
\bibitem{Descartes}
R.~Descartes, \emph{Discours de la m\'ethode plus La dioptrique Les M\'et\'eores et La G\'eom\'etrie}, Leyde, 1637
\end{thebibliography}
\end{document}
